ボチボチっと更新していこうと思います。


by momoka1975

解けました!@みなさんも、頭のたいそう。

以前の記事、解けました?@みなさんも、頭のたいそう。にトラバです。

求めるやっと30゜であること、証明できました。証明は後ほど。もう眠いので、追記で記述します。


【追記 11/22 21:31】
やっとのことで解けました。なんだやれば簡単なんじゃん。
b0007763_213329100.jpg
右側に、同じ三角形を対称に書きます。そうすると自然と30゜って出ますね。
最初の三角形は2等辺三角形で、頂点が20゜。すると両辺は80゜∠BCDは60゜なんで、∠ACB-∠BCDは20゜。

180゜-(20゜+80゜+50゜)=30゜

で、いいのかしらん?



【追記 11/25 23:53】
色々ご指摘受けて、考えなおしました。
b0007763_01213.jpg
そうか、こういう風に補助線を引けば、いいのかも。
あれ?でもこれも結局、△FHCから∠HFC=30゜だから、同じく対称の∠FDCも30゜かと思ったけど。。。そもそもBEとEFは直線になるかはどうやって証明すればいいの?

んもーう、ワカラン!



【追記 11/28 1:02】ついに!
解けましたよ。きちんと。で、証明させていただきます。はい。
b0007763_13263.jpg

(前提)
まず、△ABCのACに対して、対称に△ACGを作成する。
△ABC≡△ACG

次に、△ACGに補助線を引く。線AG上にFが来るように∠FCG=60゜、線ACD上にEが来るように∠EGC=50゜で線をひくと、
∠EBC=∠EGC=50゜...①
∠DCB=∠FCG=60゜...②
△DBC≡△FCG
△DCE≡△FCE
△EBC≡△EGC
となる。
また、点Dと点Fを結び、線ACとの交差をJとすると、
△DEJ≡△FEJ
となる。

①、②より、
∠BHC=∠GIC=180゜-50゜-60゜=70゜...③
よって、
∠EHC=∠EIC=180゜-70゜=110゜...④

③、④より
∠DHE=∠FIE=70゜
∠DHB=∠FIG=110゜...⑤


△ABC、△ACGは二等辺三角形なので、∠ABC=∠ACB=∠ACG=∠AGCであり、
(180゜-20゜)÷2=80゜...⑥

⑥より、
∠ACD=∠ACF=80゜-60゜=20゜...⑥'

⑤、⑥'より、
∠HEC=∠IEC=180゜-20゜-110゜=50゜...⑦

⑦より、
線DGは180゜なので、∠DEH=180゜-50゜-50゜=80゜

↑と、書こうと思ったんだけど。。。よく考えたら、DGがやっっぱり直線かどうかが証明できないとダメな気がします。
が、ちょっと無視して続けます。。。



そうすると自然と∠DEF=100゜が出ます。
△DEJ≡△FEJから、
∠JDE=∠JFE=40゜が出ます。
△CDJ≡△CFJで、これも二等辺三角形なので、
∠JDC=∠JFCは70゜です。
よって70゜-40゜=30゜というこたえが出るんですが。。。。。またもや挫折(涙)。
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by momoka1975 | 2004-11-21 01:08 | □数学&物理系